阅读下列材料：“为什么不是有理数”，完成问题．证明：设不是无理数而是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是，两边平方，得______________∴含有因数5，设， ∴____________∴______________，∴含有因数5，∴____________这样，有公因数5，不互质，这与假设，互质矛盾．这个矛盾说明，不能写成分数的形式，所以不是有理数而是无理数．将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是（填上序号）①；②；③含有因数5；④

1. 阅读下列材料：“为什么 $\text{[math]}$ 不是有理数”，完成问题．

证明：设 $\text{[math]}$ 不是无理数而是有理数，那么存在两个互质的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，两边平方，得______________

∴ $\text{[math]}$ 含有因数5，设 $\text{[math]}$ ， ∴____________

∴______________，∴ $\text{[math]}$ 含有因数5，∴____________

这样 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有公因数5，不互质，这与假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互质矛盾．这个矛盾说明， $\text{[math]}$ 不能写成分数的形式，

所以 $\text{[math]}$ 不是有理数而是无理数．

将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是（填上序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 含有因数5；④ $\text{[math]}$

【考点】

无理数的概念;

【答案】

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