在如图所示的平面直角坐标系中，正方形边长为2，点C的坐标为．

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1. 在如图所示的平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 边长为2，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，动点D在 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点E．

①当 $\text{[math]}$ 时，点D的坐标是______；

②若点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求此时点D与点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图2，动点D，G分别在边 $\text{[math]}$ 上，将四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B的对应点 $\text{[math]}$ 始终落在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点O，A重合），点C落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，直接写出S与t的关系式．

【考点】

坐标与图形性质; 线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 轴的正半轴运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线， $\text{[math]}$ 是垂线在第一象限内的一动点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，并且恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，如果在图形 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以重合）使得 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 的一对平衡点．

(1) 如图1，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①设点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 上一点的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是　　，最大值是　　；

②在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个点中，与点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的一对平衡点的是　　；

(2) 如图2，已知正方形的边长为2，一边平行于 $\text{[math]}$ 轴，对角线的交点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是正方形的一对平衡点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，某正方形对角线的交点为坐标原点，边长为 $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 上的任意两个点都是此正方形的一对平衡点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 且分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通