如图，在边长为的正方形中，点是对角线的三等分点．点在正方形的边上（可以与正方形的顶点重合）、则能满足“”的点的个数为（）

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1. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的三等分点．点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边上（可以与正方形的顶点重合）、则能满足“ $\text{[math]}$ ”的点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个

【考点】

勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为9，将正方形沿点G折叠，使顶点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题容易

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 80 B. 88 C. 96 D. 104

单选题容易

3. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边向外作正方形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 40 B. 45 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）

A. π+1 B. π+2 C. π﹣1 D. π﹣2

单选题普通

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，若 $\text{[math]}$ ，空白部分面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，点F是对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上一点且 $\text{[math]}$ ．过点F作 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题困难

2. 如图，正方形ABCD的顶点C，D均在双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为．

填空题困难

3. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，且G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．