如图，现有正方形纸片，点，分别在边，上，沿垂直于的直线折叠得到折痕，点，分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．

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1. 如图，现有正方形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，沿垂直于 $\text{[math]}$ 的直线折叠得到折痕 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在正方形所在平面内的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，然后还原．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 再沿垂直于 $\text{[math]}$ 的直线折叠得到折痕 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 落在正方形所在平面内的点 $\text{[math]}$ 处，然后还原．若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．小明同学猜想： $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的2倍，他的猜想是否正确？如正确，请给予证明；若不正确，请求出两三角形面积的比 $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难