在平面直角坐标系中，为原点，直角三角形的顶点，，菱形的顶点．

0 返回出卷网首页

1. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，直角三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空：如图①，点 $\text{[math]}$ 的坐标为______，点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

(2) 将菱形 $\text{[math]}$ 沿水平方向向右平移，得到菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 与直角三角形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）如图②，当边 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 与直角三角形 $\text{[math]}$ 重叠部分为五边形时，试用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值（直接写出结果即可）．

【考点】

坐标与图形性质; 菱形的性质; 解直角三角形;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 $\text{[math]}$ 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．经测量， $\text{[math]}$ 可在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间发生变化，（包含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求此时 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ 时，这个千斤顶升高了多少 $\text{[math]}$ ？（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，先沿 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度运动，然后沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度继续运动．当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，这两垂线相交于点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离并写出 $\text{[math]}$ 的正弦值．

(2) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(4) 当点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 的一边上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难