已知的算术平方根是2，5是的算术平方根，c是的整数部分．

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1. 已知 $\text{[math]}$ 的算术平方根是2，5是 $\text{[math]}$ 的算术平方根，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) $\text{[math]}$ 小数部分是m， $\text{[math]}$ 小数部分是n，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

无理数的估值; 求算术平方根;

【答案】

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解答题普通

1. 对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的根整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ，写出满足题意的 $\text{[math]}$ 的整数值．

如果我们对 $\text{[math]}$ 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 $\text{[math]}$ ，这时候结果为1．

（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．

解答题普通

2. 对于实数a，我们规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，称 $\text{[math]}$ 为a的根整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ，写出满足题意的所有x的整数值．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 $\text{[math]}$ ，这时候结果为1．

（3）对290连续求根整数，次之后结果为1．

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是．

解答题普通

3. 阅读下面的文字，解答问题：

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

请解答：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分为______； $\text{[math]}$ 的小数部分为______．

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知： $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通