如图1，在矩形中，，，点P从A开始沿折线以的速度移动，点Q从C开始沿边以的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．

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1. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A开始沿折线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从C开始沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．

(1) t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形？

(2) 当P在 $\text{[math]}$ 上运动时，t为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆相切？

(3) 如图2，如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的半径都是 $\text{[math]}$ ，那么t为何值时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外切？

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质; 切线的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，一直到 $\text{[math]}$ 为止，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 移动．当点 $\text{[math]}$ 停止运动时点 $\text{[math]}$ 也停止运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点从出发开始到几秒，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；

(2) 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点从出发开始到几秒，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ；

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 地块的周长为56m，四边形DEFG为种植花卉区域，DE⊥AB于点E ， DE＝8m，点F ， G分别在边EB ， CD上，且AE＋FB＝GC ．

(1) 求证：四边形DEFG为矩形．

(2) 若AE＝FB ， GC＝2DG ，求种植花卉区域四边形DEFG的面积．

解答题普通