在，，，，将绕着点顺时针旋转得到．

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1. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，旋转角 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离．

(3) 如图3，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 旋转的性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，点E恰好落在BC边上，连接BD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 方法探索

（1）如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是特殊三角形，从而得解．请在此思路的提示下，求出 $\text{[math]}$ 的长；

方法应用

（2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通