如图，将绕点A顺时针旋转60°得到，点E恰好落在BC边上，连接BD，若，，，求的面积．

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1. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，点E恰好落在BC边上，连接BD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接OD，OA

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三角形ADO的面积．

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长.

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，若点B的对应点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 方法探索

（1）如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是特殊三角形，从而得解．请在此思路的提示下，求出 $\text{[math]}$ 的长；

方法应用

（2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向外作等边 $\text{[math]}$ 经过旋转后到达 $\text{[math]}$ 的位置，且点A，C，E恰好在一条直线上， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 求点D到 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

1. 如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 6 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．

填空题普通

3. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点P是平面内一动点．

(1) 如图1，若点P是等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点，且 $\text{[math]}$ ，求点P与点 $\text{[math]}$ 之间的距离及 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图2，若点P在等边三角形 $\text{[math]}$ 外部，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将等边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转．