如图，点O为直线上一点，，平分．

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1. 如图，点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 作射线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角的运算; 余角、补角及其性质; 角平分线的性质;

【答案】

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计算题普通

1. 点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，在直线 $\text{[math]}$ 同侧任作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图一，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ＝______°．

(2) 如图二，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的角平分线时，另作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（写出推理过程）．

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是______（直接填空）．

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的角平分线时，另作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的度数是______．（直接填空）

计算题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 的上方作射线 $\text{[math]}$ ，再以射线 $\text{[math]}$ 为始边绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针度转 $\text{[math]}$ 得到角的终边 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，根据（1）～（3）的计算过程，请猜想 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示，直接写出结论即可）．

计算题普通

3. 【问题背景】

数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后提出如下问题：求出 $\text{[math]}$ 的度数．

【特例探究】

小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 仍然分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）请你帮助小明计算出 $\text{[math]}$ 的度数为_______ $\text{[math]}$ ；

【发现感悟】

小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道 $\text{[math]}$ 的度数，但也可以求出 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）请你帮小明完成这个问题的解答；

（3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =_______ $\text{[math]}$ ；

【类比拓展】

（4）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一条射线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求出m的值（自己画出示意图求解）．

计算题普通