【问题背景】数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出，的平分线，，然后提出如下问题：求出的度数．【特例探究】小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放，，仍然分别是，的角平分线．其中，，（1）请你帮助小明计算出的度数为_______；【发现感悟】小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道的度数，但也可以求出的度数．（2）请你帮小明完成这个问题的解答；（3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若，则=_______；【类比拓展】（4）已知，若是外一条射线，，，分别平分，，当时，求出m的值（自己画出示意图求解）．

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1. 【问题背景】

数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后提出如下问题：求出 $\text{[math]}$ 的度数．

【特例探究】

小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 仍然分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）请你帮助小明计算出 $\text{[math]}$ 的度数为_______ $\text{[math]}$ ；

【发现感悟】

小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道 $\text{[math]}$ 的度数，但也可以求出 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）请你帮小明完成这个问题的解答；

（3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =_______ $\text{[math]}$ ；

【类比拓展】

（4）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一条射线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求出m的值（自己画出示意图求解）．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质;

【答案】

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计算题普通

1. 补全解题过程：

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，

∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ．

计算题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易