为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

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1. 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；

（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

【考点】

反比例函数的实际应用;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 《墨经》中记教的“小孔成像”是世界上最早的关于光学问题的论述，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（cm）的反比例函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若火焰的像高为 $\text{[math]}$ ，求小孔到蜡烛的距离．

综合题容易

2. 小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入．设他录入文字的速度为v字分钟时，完成录入的时间为 $\text{[math]}$ 分钟．求： $\text{[math]}$ 与v之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）．

综合题容易

1. 如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y= $\text{[math]}$ （x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．

（1）求k，并用t表示h；

（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v_乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v_乙的范围．

解答题普通

2. 《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于的函数解析式；

(2) 若火焰的像高为 $\text{[math]}$ ，求小孔到蜡烛的距离．

解答题普通

3. 如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强 $\text{[math]}$ 与受力面积 $\text{[math]}$ 的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）．

桌面所受压强 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
受力面积 $\text{[math]}$	2	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	a

(1) 根据数据，求桌面所受压强 $\text{[math]}$ 与受力面积 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式及a的值；

(2) 现想将另一长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与长方体A相同重量的长方体按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为 $\text{[math]}$ ，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．

解答题普通

1. 某气球内充满了一定质量 $\text{[math]}$ 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是气体体积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数： $\text{[math]}$ ，能够反映两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 函数关系的图象是（）

单选题容易

2. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ 是液体的密度 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图象如图所示 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A. 当液体密度 $\text{[math]}$ 时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ B. 当液体密度 $\text{[math]}$ 时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ C. 当浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ 时，该液体的密度 $\text{[math]}$ D. 当液体的密度 $\text{[math]}$ 时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数），函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ ．若曲线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则 $\text{[math]}$ 的坐标是， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

1. 科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润 $\text{[math]}$ （万元）与月份 $\text{[math]}$ 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分．

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式．

(2) 求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？

解答题容易

2. 某项目学习小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力F（单位：N）一定时，木板面积S（单位：m²）与人和木板对地面的压强p（单位：Pa）成反比例。当木板面积为0.2m²时，人和木板对地面的压强为3000PA。

(1) 求P关于S的函数表达式：

(2) 当木板面积为0.3m²时，压强是多少?

(3) 如果要求压强不超过1200Pa，木板面积至少要多大？请说明理由。

解答题普通

3. 如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：

重物质量 $\text{[math]}$	2	3	4	6	8
活塞到桶底的距离 $\text{[math]}$	24	16	12	8	6

① ②

(1) 以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连结.

(2) 能否用学过的函数刻画变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系？如果能，请求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的解析式；如果不能，请说明理由.

(3) 要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

1. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 $\text{[math]}$ ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）

单选题普通

2. 如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴， $\text{[math]}$ ． ∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 $\text{[math]}$ 时，k的值是（　　）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

单选题困难

3. 如图，已知动点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于．

填空题普通