已知：等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为，点B的坐标为．

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1. 已知：等腰三角形 $\text{[math]}$ 在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若三角形 $\text{[math]}$ 关于y轴的轴对称图形是三角形 $\text{[math]}$ ，请直接写出A、B的对称点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若将三角形 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，求a的值；

【考点】

坐标与图形变化﹣对称; 坐标与图形变化﹣平移;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中，点P及点P右侧部分关于直线 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线 $\text{[math]}$ 的“迭代函数”．例如：图1是函数 $\text{[math]}$ 的图象，则它关于直线 $\text{[math]}$ 的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“迭代函数”的解析式为_________．

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“迭代函数”图象经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________．

(3) 以如正方形 $\text{[math]}$ 的顶点分别为：

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

①若函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“迭代函数”的图象与正方形 $\text{[math]}$ 的边有3个公共点，则 $\text{[math]}$ ______；

②若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“迭代函数”的图象与正方形 $\text{[math]}$ 有4个公共点，则n的取值范围为______．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 表示经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线．给出如下定义：将点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ ，称为点 $\text{[math]}$ 的一次反射点；将点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，称为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的二次反射点．例如，如图，点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的二次反射点为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 点A的一次反射点为　　，点A关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的二次反射点为　　；

(2) 点B是点A关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的二次反射点，则a的值为　　

(3) 设点A，B关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的二次反射点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 的经过点 $\text{[math]}$ ，将点A向左平移4个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

(1) 求抛物线的对称轴；

(2) 点B的纵坐标为 $\text{[math]}$ 时，求a的值；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

解答题普通