如图所示，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点．以为直径作，过抛物线上一点P作的切线，切点为D，并与的切线相交于点E，连接并延长交于点N，连接、．

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1. 如图所示，抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，过抛物线上一点P作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为D，并与 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 相交于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(3) 抛物线上是否存在点P，使得四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】

切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，半径为1的 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，将圆周12等分，过各等分点作圆的切线，在第一条切线上量取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为图的周长，在第二条切线上量取 $\text{[math]}$ ，在第三条切线上量取 $\text{[math]}$ ，在第四条切线上量取 $\text{[math]}$ ，依此类推，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用光滑的曲线连结，若此时 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．

解答题普通