如图，在中，，，，点D是线段的中点，动点P从点A出发，沿向终点C运动，速度为，当点P不与点A、B重合时，作交线段于点E，设点P的运动时间为，的面积为．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动，速度为 $\text{[math]}$ ，当点P不与点A、B重合时，作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长（用含t的式子表示）；

(3) 当P沿 $\text{[math]}$ 运动时，求S与t之间的函数关系式；

(4) 点E关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部时，直接写出t的取值范围．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形的角平分线、中线和高; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 为推进乡村振兴，某地大力修建崭新的公路．如图，现从 $\text{[math]}$ 地分别向 $\text{[math]}$ 三地修了三条笔直的公路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 地、 $\text{[math]}$ 地、 $\text{[math]}$ 地在同一笔直公路上，公路 $\text{[math]}$ 和公路 $\text{[math]}$ 互相垂直，又从 $\text{[math]}$ 地修了一条笔直的公路 $\text{[math]}$ 与公路 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处连接，且公路 $\text{[math]}$ 和公路 $\text{[math]}$ 互相垂直，已知 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．

(1) 求公路 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 若修公路 $\text{[math]}$ 每千米的费用是 $\text{[math]}$ 万元，请求出修建公路 $\text{[math]}$ 的费用．

解答题普通

2. 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 为测小河的宽度，小明同学在小河两侧各立一根标杆A和B，过一侧标杆B作BD⊥AB，在BD上截取BC∶CD=a∶b，过点D作DE⊥BD，当点E，点C和点A在一条直线上时，只需测出DE的长c，就能算出河宽AB．你能帮助小明同学写出完整的解答过程吗?(结果用含a，b，c的代数式表示)

解答题普通