在平面直角坐标系中，把一条线段绕其一个端点顺时针旋转，并把这条线段伸长或缩短，称这样的运动叫做线段的“旋似”，经“旋似”运动后新线段和原线段的夹角为“旋似角”，新线段长和原线段长比值为“旋似比”：如图，平面直角坐标系中有一点，把线段绕点做“旋似”运动，点的对应点是点，若“旋似角”为，

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1. 在平面直角坐标系中，把一条线段绕其一个端点顺时针旋转，并把这条线段伸长或缩短，称这样的运动叫做线段的“旋似”，经“旋似”运动后新线段和原线段的夹角为“旋似角”，新线段长和原线段长比值为“旋似比”：如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有一点 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 做“旋似”运动，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，若“旋似角”为 $\text{[math]}$ ，

(1) 当“旋似比”为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 过 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为垂足，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴，求此时的“旋似比”；

(3) 当“旋似比”为 $\text{[math]}$ 时，设线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 等腰三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是一个光源， $\text{[math]}$ 为木杆 $\text{[math]}$ 在x轴上的投影， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（不与点A、B、C重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，发现自己在两路灯下的影长与自身的站定位置具有一定关系，小明从有关部门查得左侧甲路灯 $\text{[math]}$ 的高度为4.8米，右侧乙路灯 $\text{[math]}$ 的高度为6.4米，两路灯之间的距离 $\text{[math]}$ 为12米，已知小明的身高 $\text{[math]}$ 为1.6米，小明在两路灯之间行走（如图所示），并测量相关数据.

(1) 当小明站在人行横道的中央时（即点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点），则小明在两路灯下的影长之和 $\text{[math]}$ ________米；

(2) 当小明移动到某一点时， $\text{[math]}$ ，求影长 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 当小明移动到某一点时，两路灯产生的影长相等（ $\text{[math]}$ ），此时小明距离甲路灯多远？

解答题普通