在平面直角坐标系中，直线与x轴正半轴的夹角为，点A是直线上任意一点．

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1. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，点A是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点．

(1) 如图①，若点A的纵坐标为2，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 如图②，以 $\text{[math]}$ 为斜边，在直线 $\text{[math]}$ 上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 垂直于x轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图③，点D为x轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ （A、D、E按顺时针排列），连接 $\text{[math]}$ ，在D点的运动过程中，点E的横坐标 $\text{[math]}$ 与点D的横坐标 $\text{[math]}$ ，有什么关系?说明理由．

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 等腰直角三角形; 手拉手全等模型;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．

(1) 求证：DE=DF；．

(2) 若AB=5，BC=8，求DE的长．

综合题普通

2. 在等腰△ABC中，AB＝AC，BC=8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，AD=4，点E是AB的中点，连接DE.

(1) 求∠B的度数；

(2) 求三角形BDE的面积.

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中线和角平分线， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 的面积是20，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通