如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．

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1. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．

(1) 求证：DE=DF；．

(2) 若AB=5，BC=8，求DE的长．

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且AG=AC，∠ACG=2∠GAF．

(1) 若∠ACB=60°，求∠ECB的度数．

(2) 若AF=12cm，AG=6.5cm，求△AEF中EF边上的高？

综合题困难

2. 在等腰△ABC中，AB＝AC，BC=8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，AD=4，点E是AB的中点，连接DE.

(1) 求∠B的度数；

(2) 求三角形BDE的面积.

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中线和角平分线， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 的面积是20，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通