如图，在平面直角坐标系中，，，在第二象限，且，直线过点且与轴垂直，是上的一个动点

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1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第二象限，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点

(1) 求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为15，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为　　　　

(3) 是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

坐标与图形性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 已知，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的顶点都在坐标轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图3，在（2）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 如图所示，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 求等腰 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是 $\text{[math]}$ ，并写出其余两顶点的坐标．

解答题普通

3. 如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．

（1）求C点的坐标；

（2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值；

（3）如图3，已知点F坐标为（-4，-4），点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求m＋n的值．

解答题困难