如图1，平面直角坐标系中有矩形，点坐标为，点坐标为，点在边上，，点在边上，将矩形沿直线翻折，点落在边上的点处．若实数，满足．

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1. 如图1，平面直角坐标系中有矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的坐标为______，点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 的方向匀速运动，当 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时运动停止；设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积记为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

公式法解一元二次方程; 坐标与图形性质; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 边上取一点D，将纸片沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点O落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，求点D的坐标．

解答题普通

2. 如图，平面直角坐标系中，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，点E为y轴上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处．

(1) 请你直接写出点A的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向终点A， $\text{[math]}$ 移动.当移动时间为4秒时，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通