某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的．问：

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1. 某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每天燃料费用的 $\text{[math]}$ ，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的 $\text{[math]}$ ．问：

(1) 公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？

(2) 若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

【考点】

一元一次方程的其他应用;

【答案】

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解答题普通

1. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”译文：“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?”

解答题普通

2. 【观察思考】如图，春节期间，广场上用盆景（☆）和花卉（□）组成菱形图案．

【规律发现】

请用含n的式子填空：

（1）第n个图案中盆景的盆数为_________；

（2）第1个图案中花卉的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ，第2个图案中花卉的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ，第3个图案中花卉的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ，第4个图案中花卉的盆数可表示为 $\text{[math]}$ ， …，第n个图案中花卉的盆数可表示为__________；

【规律应用】

（3）若按上述规律组成的图案中花卉和盆景共100盆，求该图案中盆景和花卉的盆数．

解答题普通

3. 电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：

(1) 刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．

①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（）

②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．（）

③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（）

(2) 若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．

解答题普通