若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为神奇数轴．如图，已知一神奇数轴上有，，三点，其中，对应的数分别为， 0，为55个单位长度，甲，乙分别从，两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位秒，乙的速度为1个单位秒，甲到达点后以当时速度立即返回，当甲回到点时，甲、乙同时停止运动．

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1. 若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为神奇数轴．

如图，已知一神奇数轴上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ 为55个单位长度，甲，乙分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位 $\text{[math]}$ 秒，乙的速度为1个单位 $\text{[math]}$ 秒，甲到达点 $\text{[math]}$ 后以当时速度立即返回，当甲回到点 $\text{[math]}$ 时，甲、乙同时停止运动．

(1) 点B对应的数为______，甲出发______秒后追上乙（第一次相遇）

(2) 当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？

(3) 甲、乙同时出发多少秒后，二者相距3个单位长度？（直接写出答案）

【考点】

一元一次方程的实际应用-行程问题; 数轴的点常规运动模型;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 沿数轴从A出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动．

(1) 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 若点 $\text{[math]}$ 到点A的距离是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 距离的2倍，求点 $\text{[math]}$ 运动的时间．

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 运动2秒后，从点 $\text{[math]}$ 出发以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变）．当其中一点先到达 $\text{[math]}$ 点，则两点同时停止运动．试求在整个运动过程中，当 $\text{[math]}$ 点运动时间为多少秒时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为1？并求出此时 $\text{[math]}$ 点所对应的数．

解答题普通

2. A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间.一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地.同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地.

(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；

(2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；

(3)若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程.

解答题困难

3. 由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地． $\text{[math]}$ 车在高速公路上的行驶速度是 $\text{[math]}$ ，在普通公路上的行驶速度是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 车在高速公路上的行驶速度是 $\text{[math]}$ ，在普通公路上的行驶速度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两车分别从甲，乙两地同时出发相向行驶．在高速公路上距离丙地 $\text{[math]}$ 处相遇，求甲，乙两地之间的距离是多少？

解答题困难