已知，平分，点A，B，C分别是射线，，上的动点（A，B，C不与点O重合），连接，连接交射线于点D，设．

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1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点A，B，C分别是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（A，B，C不与点O重合），连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点D，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，

① $\text{[math]}$ 的度数是_________；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是_________；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是_________；

(2) 在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2，若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，当四边形 $\text{[math]}$ 为“完美四边形”时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（温馨提示：三角形的内角和为 $\text{[math]}$ ）

(1) 若三角板如图1摆放时，则 $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________；

(2) 现固定 $\text{[math]}$ 的位置不变，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移至点E正好落在 $\text{[math]}$ 上，如图2所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 现固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A以每秒3度的速度顺时针旋转，如图3所示，设旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ，旋转过程中，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边平行时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点M，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3.
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动．
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系与 $\text{[math]}$ 中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由．

解答题普通