如图1，是内接三角形，将绕点逆时针旋转至，其中点在圆上，点在线段AC上

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内接三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在圆上，点 $\text{[math]}$ 在线段AC上

(1) 求证：DE=DC.

(2) 如图2，过点B作 $\text{[math]}$ 分别交AC、AD于点M、N，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AF，求证： $\text{[math]}$ .

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

圆心角、弧、弦的关系; 圆的综合题; 旋转的性质; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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综合题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出 $\text{[math]}$ 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

(1) 如图1，P是 $\text{[math]}$ 边的中点；

(2) 如图2，直线l与 $\text{[math]}$ 相切于点P，且 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，弧 $\text{[math]}$ 等于弧 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，求证：BD//AE；

(2) 如图，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径的长．

综合题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，试求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

综合题普通