在平面直角坐标系中，已知抛物线．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的对称轴（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程：

(1) 试判断原方程根的情况；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示： $\text{[math]}$ ）

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．试判断下列每组数据的大小（填写 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）：

① $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求b的值．

解答题困难

3. 已知抛物线y＝x²﹣2（m﹣1）x+m²与x轴分别交于(x₁ ， 0)，(x₂ ， 0)两点．

（1）求m的取值范围．

（2）若x₁ ， x₂满足（x₁+2）（x₂+2）＝5，求m的值．

（3）点(a，y₁)，(b，y₂)，(﹣ $\text{[math]}$ ， y₃)均在抛物线上，若﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜b，请直接写出y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系（用“＜”连接）．

解答题普通