已知抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．试判断下列每组数据的大小（填写 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）：

① $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求b的值．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 二次函数的最值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根x₁ ， x₂ ．

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 若关于x的一元二次方程x²－bx＋3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一根.

解答题普通

3. 已知M＝x－3，N＝1－x．

（1）当M、N是方程y²＋by＋c＝0的两个根时，求b的值；

（2）当M、N是方程y²＋by－3＝0的两个根时，试比较M，N的大小．

解答题普通