数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，如图2，为了方便研究，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，且A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O旋转，其中O为该平面内的一个定点．图1 图2 图3 图4

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1. 数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，如图2，为了方便研究，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，且A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O旋转，其中O为该平面内的一个定点．

图1 图2 图3 图4

(1) 如图2，A，O，B三点共线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 图3为腿部运动，A，O，B三点始终共线，却不在水平方向上，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 图4为体侧运动，在运动前A、O、B三点在同一水平线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转， $\text{[math]}$ 的旋转速度为每秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的旋转速度为每秒 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 旋转到与 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止．

①运动停止时，直接写出 $\text{[math]}$ °（用小于平角的度数表示）；

②判断运动过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

【考点】

角的运算; 一元一次方程的实际应用-行程问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，∠AOB=120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒 2°的速度顺时针向射线 OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒 6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动.设旋转时间为t秒。

(1) 当t=2时，求∠POQ的度数。

(2) 若 0≤t≤20，当∠POQ=40°时，求 t的值。

(3) 在旋转过程中，是否存在 t 的值，使得 $\text{[math]}$ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。

综合题困难

2. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

(1) 如图1，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.

①若∠DCE=40°，则∠ACB= °；若∠ACB=120°，则∠DCE= °.

②猜想∠ACB 与∠DCE 的度数有何特殊关系，并说明理由.

(2) 如图2，将两把同样的三角尺的60°角的顶点 A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的度数有何关系? 请说明理由.

(3) 已知∠AOB=α，作∠COD=β（α，β都是锐角且α>β），若OC在∠AOB 的内部，请直接写出∠AOD 与∠BOC 的度数关系.

综合题普通