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1.

(1) 发现：如图①所示，在正方形ABCD中，点E， F分别是AB， AD上的两点，连接DE， CF，DE⊥CF. 则 $\text{[math]}$

(2) 探究：如图②，在矩形ABCD中， E为AD边上一点，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿BE 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且 $\text{[math]}$ ①求CH 的长； ②求AE的长.

(3) 拓展：如图③，在菱形ABCD中， AB=6， E为CD边上的一点且 $\text{[math]}$ 沿AE翻折得到△AFE， AF 与CD交于H且 $\text{[math]}$ 直线EF交直线BC于点 P，求 PE 的长.

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 矩形的性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-AAS; 全等三角形中对应边的关系; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为BC上的一动点，∠DAE的平分线与CD交于点F，与BC的延长线交于点G.

(1) 如图1，若点E为BC的中点，求CG的长；

(2) 如图2，若点F为CD的中点，求AE的长.

综合题普通

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E，G分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，顶点F，H在菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

3. 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC，且EF⊥EC.

(1) 求证：AE＝DC；

(2) 已知DC＝ $\text{[math]}$ ，求BE的长.

综合题普通