某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高m，坡面的坡比为（注：坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），点C，与河岸，在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角，分别为，．

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1. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高 $\text{[math]}$ m，坡面 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ （注：坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），点C， $\text{[math]}$ 与河岸 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上，从山顶 $\text{[math]}$ 处测得河岸 $\text{[math]}$ 和对岸 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求山脚 $\text{[math]}$ 到河岸 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

解答题普通

2. 如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据： $\text{[math]}$ =1.73，结果保留两位有效数字）

解答题普通

3. 2022年春节假期正逢北京冬奥会，使滑雪这项“冷运动”成了“热时尚”．比赛的某段赛道如图所示，中国选手谷爱凌从离水平地面100米高的A点出发（AB＝100米），沿俯角为30°的方向先滑行140米到达D点，然后再沿坡度为1： $\text{[math]}$ 的斜坡CD滑行到地面的C处．

(1) 求点D到AB的距离（结果保留根号）；

(2) 求她滑行的水平距离BC约为多少米（结果保留根号）．

解答题普通