如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

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1. 如图，山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，小亮和小刚为测量某建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他们都从 $\text{[math]}$ 处出发，小亮沿着水平方向步行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，测得顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ；小刚沿着坡角为 $\text{[math]}$ 的坡道行至 $\text{[math]}$ 处，分别测得他沿垂直方向上升的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求该建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ．）

综合题容易

2. 某数学兴趣小组测量一栋居民楼高度的活动报告如下：

活动目的	测量居民楼的高度
测量工具	皮尺、测角仪
测量示意图及说明		说明：测量仪 $\text{[math]}$ 、居民棱 $\text{[math]}$ ．点B、E在水平地面上．A、B、C、D、E、F均在同一平面内
测量过程及数据	测量小组在距离居民楼 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）处的斜坡 $\text{[math]}$ 上的点D处放置测角仪 $\text{[math]}$ ，测得居民楼楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
参考数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
备注	测量过程注意安全

请你根据该兴趣小组的测量结果求出该居民楼的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题容易

3. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 为一条河流的横截面，河对岸点 $\text{[math]}$ 处有一座高 $\text{[math]}$ 米的铁塔 $\text{[math]}$ ，在河岸点 $\text{[math]}$ 处观测铁塔顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，同时铁塔底部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知河岸坡面 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，求河面 $\text{[math]}$ 的宽度是多少米？（结果保留根号）

解答题容易