如图1，已知四边形是矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中，点E以每1个单位的速度从点A出发沿x轴正方向运动，连接，作交y轴于点P，连接交射线于点F，设运动时间为t秒．

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1. 如图1，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中 $\text{[math]}$ ，点E以每1个单位的速度从点A出发沿x轴正方向运动，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交y轴于点P，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，设运动时间为t秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ _____；

(2) 当点P在原点上方，且 $\text{[math]}$ 时，求t的值和点P坐标；

(3) 在运动的过程中，是否存在以P，O，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，以每秒5个单位长的速度沿 $\text{[math]}$ 向点A运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 为边向右作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点F落在射线 $\text{[math]}$ 上．设点P的运动时间为t（ $\text{[math]}$ ）秒．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长（用含t的代数式表示）；

(2) 求点E落在 $\text{[math]}$ 区域（含边界）内的时长；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求t的值；

(4) 当 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出点E到 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 E，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成正方形零件，使正方形EFHG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少?

解答题普通