如图，在中，，的一个动点，作点关于的对称点，，交直线于点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个动点，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高线．

①求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在 $\text{[math]}$ 的情况下，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，并且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 如图②，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，并且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(3) 由（1），（2）猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系？请用式子表示：；

(4) 如图③，如果 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 中BC边上的高，但仍有 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是否仍然存在（3）中的数量关系?请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请用一个等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，请用一个等式直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高为多少？

解答题普通