定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．

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1. 定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦（非直径），用直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上找一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是“圆等三角形”．

(2) 如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连结对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为“圆等三角形”，且 $\text{[math]}$ ：

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积．

【考点】

三角形的面积; 等边三角形的判定与性质; 圆内接四边形的性质; 扇形面积的计算; 圆的综合题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．

(1) 如图①，求∠OCA的度数；

(2) 如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2 $\text{[math]}$ ，求BC的长和阴影部分的面积．

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，C为 $\text{[math]}$ 的中点，若∠CBD=30°，⊙O的半径为12．

(1) 求∠BAD的度数；

(2) 求扇形OCD的面积．

综合题普通

3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BE ．

(1) 求证：DB＝DE；

(2) 若过C点的切线与BD的延长线交于点F ，已知DE $\text{[math]}$ ，求弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积．

综合题困难