如图，是的高线，为边上的一点，连接交于点，，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 【初步认识】

（1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；如图②， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

【继续探索】

（2）如图③， $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ．请探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【拓展应用】

（3）如图④，点P是 $\text{[math]}$ 两内角平分线的交点，点N是 $\text{[math]}$ 两外角平分线的交点，延长 $\text{[math]}$ 交于点M．在 $\text{[math]}$ 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求 $\text{[math]}$ 的度数．