【初步认识】（1）如图①，在中，平分，平分．若，则______；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是______；【继续探索】（2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系；【拓展应用】（3）如图④，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长交于点M．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数．

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1. 【初步认识】

（1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；如图②， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

【继续探索】

（2）如图③， $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ．请探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【拓展应用】

（3）如图④，点P是 $\text{[math]}$ 两内角平分线的交点，点N是 $\text{[math]}$ 两外角平分线的交点，延长 $\text{[math]}$ 交于点M．在 $\text{[math]}$ 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是角平分线，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易