对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数是有上界函数，其上确界是1．

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1. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数 $\text{[math]}$ ，对于任意的函数值 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的 $\text{[math]}$ 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数 $\text{[math]}$ 是有上界函数，其上确界是1．

(1) 函数 $\text{[math]}$ 是否为有上界函数？若是，请求出它的上确界；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 以10为上确界的有上界函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如果函数 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为上确界的有上界函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次函数的最值; 一次函数的性质; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象为抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知：二次函数y＝ax²﹣2ax+3a﹣1．

(1) 求这个二次函数图象的对称轴；

(2) 若该二次函数图象抛物线开口向上，当0≤x≤4时，y的最小值是3，求当0≤x≤4时，y的最大值；

(3) 若点A（n+1，y₁），B（n-1，y₂）在抛物线y=ax²-2ax+3a-1（a＜0）上，且y₁＜y₂ ，求n的取值范围．

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.

(1) 求抛物线的解析式.

(2) 点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）是抛物线上不同的两点，

①若y₁=y₂ ，求x₁ ， x₂之间的数量关系；

②若 $\text{[math]}$ 求 y₁-y₂的最小值.

解答题普通