探究数学问题，我们通常遵循从特殊到一般的原则，关注问题的本质，这是数学学习的一个重要方法．

1. 探究数学问题，我们通常遵循从特殊到一般的原则，关注问题的本质，这是数学学习的一个重要方法．

(1) 探究：如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点G，H分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ；（直接写出答案）

(2) 迁移：矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点G，H分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，并写出解答过程；

(3) 应用：如图③，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值，并写出解答过程．

【考点】

三角形全等及其性质; 矩形的判定与性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 综合与实践

问题提出

某兴趣小组开展综合实践活动：已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线上不重合的两点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．抛物线上点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）为图像 $\text{[math]}$ ，设图象 $\text{[math]}$ 的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ．

初步感知

（1）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行时，则点 $\text{[math]}$ 坐标为______；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出相应 $\text{[math]}$ 的取值范围；

延伸探究

（3）以原点为中心，边长为2构造正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边与坐标轴垂直或平行，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的内部且图象 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

2. 【问题引入】

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【尝试探究】

（2）如图2，点F是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，过点F的直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴和y轴于点M，N两点，且满足 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 平分线上一点，若 $\text{[math]}$ ，当点G在第一象限时，求出点G的坐标．