综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：已知抛物线，点、是抛物线上不重合的两点，点的横坐标为，点的横坐标为（为常数）．抛物线上点、之间的部分（包括点、）为图像，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为．初步感知（1）连接，当与轴平行时，则点坐标为______；（2）当时，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围；延伸探究（3）以原点为中心，边长为2构造正方形，正方形的边与坐标轴垂直或平行，当点在正方形的内部且图象在正方形的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于，请直接写出的值．

1. 如图，把两个正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成如图所示的图案，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，以矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系.已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（3）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

解答题容易

1. 如图，E为边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是．

填空题普通

2. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．

填空题普通

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C和 $\text{[math]}$ 的中点E，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. 8 B. 16 C. $\text{[math]}$ D. 12

单选题普通

1.

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．