图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个大正方形．

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1. 图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个大正方形．

(1) 图2中大正方形的边长为________，阴影部分的正方形的边长是________；（用含a、b的式子表示）

(2) 观察图2，用一个等式表示下列三个整式： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系；

(3) 根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式的几何背景; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化．

【问题解决】

（1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________；

（2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求 $\text{[math]}$ 的值；

【拓展应用】

（3）如图3，有两个正方形A，B，现将 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形 $\text{[math]}$ 和两个正方形 $\text{[math]}$ 如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积．

解答题普通

2. 如图1是一个长为4a ，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

(1) 由图2可以直接写出（a+b）² ，（a-b）² ， ab之间的一个等量关系是；

(2) 根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x-4y的值；

(3) 两个正方形ABCD ， AEFG如图3摆放，边长分别为x ， y ．若x²+y²＝58，BE＝4，求图中阴影部分面积和．

解答题困难

3. 问题呈现：借助几何直观探究数量关系，是数形结合的常见方法，图1，图2是用边长为 $\text{[math]}$ 的两个正方形和边长为 $\text{[math]}$ 的两个长方形拼成的一个大正方形，图3是用边长为 $\text{[math]}$ 的四个长方形拼成的一个大正方形．利用图形可以推导出 $\text{[math]}$ 的关系式为：

图1：______；

图2：______；

图3：______．

解决问题：

（1）直接写出结果：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则求 $\text{[math]}$

拓展延伸：

如图4，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为6， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

解答题普通