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1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点 ， 分别过点A，C作BC，AD边上的高AE，CF.

(1) 求证：四边形AECF是矩形.
(2) 过D作于点 ， 交边CF于点 ， 若AB平分 ， 求矩形AECF的周长.
【考点】
等腰三角形的判定; 平行四边形的性质; 矩形的判定;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 如图，在▱  ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．

(1) 求证：AE⊥BF；
(2) 判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明．
综合题 普通
2. 如图，等边中，AH为BC边上的高，点P是AH上任意一点，且点P与点A不重合，点D、E、F、G分别是AB，BP，CP，AC的中点．

(1) 求证：四边形DEFG是矩形；
(2) 写出图中的所有等腰三角形．
综合题 普通
3. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

(1) 求证：AC=BE；
(2) 若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．
综合题 普通