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1. 如图，在▱  ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．

(1) 求证：AE⊥BF；
(2) 判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明．
【考点】
等腰三角形的判定; 平行四边形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

(1) 求证：△ABC是等腰三角形；
(2) 判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
综合题 普通
2. 综合题：探索与发现
(1) 如图1，以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在▱BMDC的外侧，作两个等腰Rt△CBF和Rt△CDH，则□ BMDC中与C相对的顶点M与这两等腰直角三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰直角三角形FMH. 请证明△FMH为等腰直角三角形。
(2) 如图2，以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰， 在▱BMDC的外侧，作两个等腰△CBF和△CDH，使其顶角∠CBF=∠CDH=α，则▱BMDC中与C相对的顶点M与两等腰三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰三角形，写出顶角∠FMH的度数。试说明理由。
综合题 困难
3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， 过点O作直线EF⊥AB ， 分别交AB ， CD于点E ， F ．

(1) 求证：OE＝OF；
(2) 若AC＝18，EF＝10，求AE的长．
综合题 普通