已知是的算术平方根，是的立方根，试求：

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1. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的算术平方根， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的立方根，试求：

(1) m和n的值。

(2) $\text{[math]}$ 的值。

【考点】

求算术平方根; 开立方（求立方根）;

【答案】

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解答题普通

1. 已知a是 $\text{[math]}$ 的立方根，b是 $\text{[math]}$ 的算术平方根．

(1) 直接写出a，b的值，并比较a与 $\text{[math]}$ 的大小．

(2) 求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．

(1) 试说明：3，12，27这三个数是“老根数”，并求出它们的最小算术平方根与最大算术平方根；

(2) 已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且它们的最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．

解答题普通

3. 先填写下表，通过观察后再回答问题．

a	…	0.000001	0.0001	0.01	1
$\text{[math]}$	…
a	100	10000	1000000	…
$\text{[math]}$				…

(1) 仔细观察表格中的数，从左到右看，被开方数a的小数点每向右移动位，则它的算术平方根 $\text{[math]}$ 的小数点向移动位．

(2) 已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 你能求出a和b的值吗?

解答题普通