如图，已知在中，，垂足为点D，，点E是边的中点．

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1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点D， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求边 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点B运动，同时点E从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点A运动．连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．设点E运动的时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的长为______；

(2) 点D到边 $\text{[math]}$ 的距离为______；（用含t的代数式表示）

(3) 当点F落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(4) 连结 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边平行或垂直时，直接写出t的值．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B，C分别为x轴正半轴和y轴上的动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交x轴于点D，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当点C在y轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ 时，求点C的坐标．

(3) 是否存在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的情况？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若E为x轴上的点，且 $\text{[math]}$ ．请求出点E的坐标，并判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？

(3) 若点M在平面直角坐标系内，则在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．

解答题困难