一个数值转换器如图所示：

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1. 一个数值转换器如图所示：

(1) 当输入的 x 为 4 时，输出的 y 值为。

(2) 若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由。

(3) 若输出的y是 $\text{[math]}$ ，请写出两个满足要求的x的值：。

【考点】

求算术平方根; 求代数式的值-程序框图;

【答案】

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解答题普通

1. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．

(1) 试说明：3，12，27这三个数是“老根数”，并求出它们的最小算术平方根与最大算术平方根；

(2) 已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且它们的最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．

解答题普通

2. 先填写下表，通过观察后再回答问题．

a	…	0.000001	0.0001	0.01	1
$\text{[math]}$	…
a	100	10000	1000000	…
$\text{[math]}$				…

(1) 仔细观察表格中的数，从左到右看，被开方数a的小数点每向右移动位，则它的算术平方根 $\text{[math]}$ 的小数点向移动位．

(2) 已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 你能求出a和b的值吗?

解答题普通

3. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”。例：1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ 的结果分别为2，3，6，都是整数，故1，4，9三个数称为“和谐组合”。其中“最小算术平方根”是 2，“最大算术平方根”是6。请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出“最小算术平方根”和“最大算术平方根”。

解答题普通