在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点D，连接．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，点C为圆上一点，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 翻折，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点D与圆心O重合， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；

(2) 如图2，若点D与圆心O不重合， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图2，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为____________．（直接写出答案）

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，⊙O为一张直径为6的圆形纸片，现将⊙O上任意一点P与圆心O重合折叠，得折痕AB．求折痕AB的长．

解答题普通

2. 在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心 $\text{[math]}$ ，求AB长；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过 $\text{[math]}$ 的中点D， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

3. 把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，且折痕 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通