如图1，均为直角三角形，与相交于点，以为直径的恰好经过点，并分别于交于点和点，连接．

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 均为直角三角形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，并分别于 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是多少？

(3) 如图3，在此图情况下，若 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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证明题困难

1. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在 $\text{[math]}$ 上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC=2∠BAC．

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，半径 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，BC是半圆的直径，AD

BC，垂足为点D，弧BA=弧AF，BF与AD交于点E．

(1) 求证：AE=BE；

(2) 若点A、F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．

证明题普通