如图，在直角梯形中，，动点分别从点同时出发，点以的速度向沿运动，点以的速度向点运动，当一点运动到终点时另一点也随之停止运动．设运动时间为．

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1. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向沿 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当一点运动到终点时另一点也随之停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

(2) 设以点 $\text{[math]}$ 为顶点组成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，且点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

函数解析式; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动，设运动时间是 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂线上？

(2) $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ？

(3) 是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得五边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 地块的周长为56m，四边形DEFG为种植花卉区域，DE⊥AB于点E ， DE＝8m，点F ， G分别在边EB ， CD上，且AE＋FB＝GC ．

(1) 求证：四边形DEFG为矩形．

(2) 若AE＝FB ， GC＝2DG ，求种植花卉区域四边形DEFG的面积．

解答题普通