如图1，扇形中，，，点P在半径上，连接．

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1. 如图1，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在半径 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点O的对称点为点Q．

① 当点Q刚好落在弧 $\text{[math]}$ 上，求弧 $\text{[math]}$ 的长；

② 如图2，点Q落在扇形 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 交于点C，过点Q作 $\text{[math]}$ ，垂足为 H， $\text{[math]}$ 、求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图3，记扇形 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的部分为图形W，把图形W沿着 $\text{[math]}$ 翻折，点B的对称点为点E，弧 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 弧长的计算; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，⊙O为一张直径为6的圆形纸片，现将⊙O上任意一点P与圆心O重合折叠，得折痕AB．求折痕AB的长．

解答题普通

2. 在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心 $\text{[math]}$ ，求AB长；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过 $\text{[math]}$ 的中点D， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

3. 把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，且折痕 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通