如图所示，是的内接三角形，过点作的切线，与的直径所在的直线相交于点，连接，其中，．

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1. 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 所在的直线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在圆上移动时，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰巧全等，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆．求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通