已知，中线与交于点O，则．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 的面积为1，以它的各边的中点为顶点作 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 各边的中点为顶点作 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 各边的中点为顶点作 $\text{[math]}$ ， ……如此下去，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题容易

1. 连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：．

填空题普通

2. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD =OA，BD分别与AC，OC交于点E、F，连接AD、CD，则OG：BC的值为；若CE=CF，则CF：OF的值为

填空题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是一块锐角三角形余料，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，要把它加工成矩形零件 $\text{[math]}$ ，使一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．当点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，点F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点M．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

单选题容易

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，各边中点分别为 $\text{[math]}$ ，顺次连接得到四边形 $\text{[math]}$ ，再取各边中点 $\text{[math]}$ ，顺次连接得到四边形 $\text{[math]}$ ， …，依此类推，这样得到四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 不确定

单选题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

单选题容易

1. 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E.

(1) 求证：直线EC为圆O的切线；

(2) 设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，

①求证：PC²＝PF•PA

②若PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值.

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边上的中线，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点F为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点G，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，直接写出x的值．

解答题困难

3. 数学兴趣小组对“测量某池塘宽度 $\text{[math]}$ ”进行了热烈讨论，展示方法如下：

小丽的方法：如图（1），在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 可直接到达点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小丽的理由： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（依据是：______）

小强的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小强的理由： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ ．（依据是：______）

小亮的方法：如图（3），在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使从点 $\text{[math]}$ 可直接到达点 $\text{[math]}$ ，在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长，即可求出 $\text{[math]}$ 的长．

小方的方法：如图（4）在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，只需测得 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长度，就可求出池塘 $\text{[math]}$ 的宽度．